Belangrijk verschil : Permutatie en combinatie zijn wiskundige concepten. Het zijn verschillende manieren waarop de objecten kunnen worden geselecteerd uit een set om subsets te vormen. Deze selectie van subsets wordt een permutatie genoemd als de volgorde van selectie een factor is en een combinatie als de volgorde geen factor is.
Permutaties en combinaties zijn beide verwante concepten. Als wiskundige concepten dienen ze als precieze termen en taal voor de situatie die ze beschrijven. Hoewel ze een vergelijkbare oorsprong hebben, hebben ze hun eigen betekenis. Over het algemeen zijn beide gerelateerd aan de 'arrangementen van objecten'. Een klein verschil maakt echter dat elke beperking in verschillende situaties van toepassing is. Dit artikel maakt onderscheid tussen de twee wiskundige termen.
P (n, r) = n! / (nr)!
Omdat een permutatie het aantal manieren is waarop men de objecten kan rangschikken, is het altijd een geheel getal. De noemer in de formule verdeelt altijd gelijk in de teller. De waarde van 'n' is het totale aantal objecten waaruit u kunt kiezen. De waarde van 'r' is het totale aantal gegeven objecten in het probleem.
De uitdrukking n !, lees "n faculteit", geeft aan dat alle opeenvolgende positieve gehele getallen van 1 tot en met het object 'n' samen moeten worden vermenigvuldigd, en '0!' is gedefinieerd als gelijk aan 1. Bijvoorbeeld, met behulp van deze formule is het aantal permutaties van vijf objecten twee tegelijk genomen
(Voor k = n, n Pk = n! Zo zijn er voor 5 objecten 5! = 120 arrangementen.)
Een combinatie is een rangschikking van objecten, zonder herhaling, en waarbij de volgorde van de objecten niet belangrijk is. Een andere definitie van combinatie is het totale mogelijke aantal verschillende combinaties of rangschikkingen van alle gegeven objecten. De wiskundige formule wordt gegeven als:
C (n, r) = n! / ((nr)! r!)
De 'n' en 'r' in de formule staan voor het totale aantal objecten om uit te kiezen en het aantal objecten in het arrangement, respectievelijk.
In de bovenstaande formule wordt het aantal van dergelijke subsets aangeduid met nCr, lees "n kies r." Hier, aangezien r objecten r hebben! regelingen, er zijn r! niet te onderscheiden permutaties voor elke keuze van r-objecten; vandaar is er een verdelen van de permutatieformule door r! Deze formule is vergelijkbaar met de binomiale stelling. Het aantal combinaties van vijf objecten twee tegelijk genomen, wordt genomen als,
Vergelijking tussen permutatie en combinatie:
Permutatie | Combinatie | |
Definitie | Het is de selectie van objecten, waarden en symbolen met aandacht voor de volgorde, volgorde of opstelling. | Het is de selectie van objecten, symbolen of waarden uit een grote groep of een bepaalde set met onderliggende overeenkomsten. |
Belang | Het belang wordt gehecht aan de specifieke plaatsing van de objecten ten opzichte van elkaar. | Het gaat om de keuze van de objecten of waarden zelf. |
Bestellen | De waarden zijn in volgorde of gearrangeerd. | De waarden zijn niet in de juiste volgorde of in een specifieke indeling. |
Referentie | Het wordt vaak beschouwd als geordende elementen. | Ze worden sets genoemd. |
Aantal | Een aantal combinaties kan uit een aantal permutaties worden afgeleid. | Eén combinatie kan worden afgeleid uit een enkele opstelling. |
Vergelijking | Een enkele permutatie is afzonderlijk en verschillend op zichzelf en uit elke rangschikking. | Een combinatie is vaak hetzelfde in vergelijking met andere combinaties. |
