Belangrijk verschil: een cirkel en ellips hebben gebogen vormen gesloten. In een cirkel liggen alle punten even ver van het centrum, wat niet het geval is met een ellips; in een ellips bevinden alle punten zich op verschillende afstanden van het centrum.
Wiskundig gezien is een cirkel een belangrijke vorm op het gebied van geometrie en de definitie ervan: een cirkel is een vorm met alle punten op dezelfde afstand van het midden. Het wordt genoemd door zijn centrum. Enkele voorbeelden uit de echte wereld van een cirkel zijn wielen, een bord en (het oppervlak van) een munt.
Het woord ' circus ' is afgeleid van de Griekse term ' kirkos ', wat een metathese is van het Homerische Grieks en ' hoepel ' of ' ring ' betekent. De cirkel is bekend voor de opgenomen geschiedenis. De zon en de maan zijn natuurlijke voorbeelden van een cirkel, terwijl zelfs een korte steel die in de wind waait, de vorm van een cirkel in het zand heeft. Het principe van een cirkel werd toegepast in de vorming van wielen en versnellingen door de prehistorische mens. Nu, in het moderne tijdperk, zijn er talloze variëteiten van machines op basis van de cirkelvorm. De studie van een cirkel en de ontwikkeling ervan is toepasbaar op het gebied van wiskunde, meetkunde, astronomie en calculus.
De volgende termen zijn betrokken bij kringterminologie:
Boog : elk verbonden deel van de cirkel.
Midden : het punt op gelijke afstand van de punten op de cirkel.
Radius : een lijnsegment dat het middelpunt van de cirkel verbindt met een punt op de cirkel zelf; of de lengte van een dergelijk segment, dat een halve diameter is.
Diameter : een lijnsegment waarvan de eindpunten op de cirkel liggen en die door het midden gaan; of de lengte van een dergelijk lijnsegment, wat de grootste afstand is tussen twee willekeurige punten op de cirkel. Het is een speciaal geval van een akkoord, namelijk het langste akkoord, en het is tweemaal de straal.
Circumferenc e: de lengte van één circuit langs de cirkel.
Akkoord : een lijnsegment waarvan de eindpunten op de cirkel liggen.
Raaklijn : een coplanaire rechte lijn die de cirkel op een enkel punt raakt.
Halve cirkel : een gebied begrensd door een diameter en een boog die tussen de eindpunten van de diameter ligt. Het is een speciaal geval van een cirkelvormig segment, namelijk het grootste.
Circulaire sector : een gebied dat wordt begrensd door twee stralen en een boog die tussen de stralen ligt.
Wiskundig gezien is een ellips een veel voorkomende vorm op het gebied van de wiskunde. De definitie luidt: een gebogen lijn vormt een gesloten lus, waarbij de som van de afstanden van twee punten (foci) tot elk punt op de lijn constant is. De voorbeelden uit de echte wereld van een ellips zijn: een hoelahoep, een glas water en een eenvoudige bord als hij schuin staat om onder een hoek te kijken.
Apollonius van Perga gaf de naam 'ellips' in zijn Conics, die de verbinding van een curve met de toepassing van gebieden benadrukt. Het is een curve op een vlak rond twee brandpunten, zodanig dat een rechte lijn getrokken van een van de brandpunten naar een punt op de curve en dan terug naar het andere focuspunt dezelfde lengte heeft voor elk punt op de curve. Zijn vorm wordt vertegenwoordigd door zijn excentriciteit, die willekeurig dicht bij 1 ligt. De studie van ellips en de eigenschappen ervan zijn algemeen toepasbaar op het gebied van fysica, astronomie en engineering. De banen van planeten met de zon op een van de brandpunten, de manen rond de planeten en andere systemen met twee astronomische lichamen zijn de algemene voorbeelden van elliptische paden. De vorm van planeten en sterren wordt vaak goed beschreven door ellipsoïden. De ellips wordt ook beschouwd als de eenvoudigste Lissajous-figuur, gevormd wanneer de horizontale en verticale bewegingen sinusoïden zijn met dezelfde frequentie.
De termen die voornamelijk betrekking hebben op de terminologie van ellips zijn:
Focus : de afstand tot het centrum en wordt uitgedrukt in termen van de hoofd- en secundaire stralen.
Excentriciteit : de excentriciteit van de ellips (meestal aangeduid als e of e) wordt uitgedrukt in termen met behulp van de afvlakking.
Directrix : het is een lijn evenwijdig aan de secundaire as, en waarmee elke focus is geassocieerd.
Latus rectum : de koorden van een ellips die loodrecht op de hoofdas staan en door een van haar foci gaan, worden het latus rectum van de ellips genoemd.
Grote / kleine as : de langste en kortste diameters van een ellips. De lengte van de hoofdas is gelijk aan de som van de twee generatorlijnen.
Semi-majeur / halve-secundaire as : de afstand van het centrum tot het verste en meest nabije punt op de ellips. De helft van de hoofd- / nevenas.
Akkoorden : de middelpunten van een reeks parallelle akkoorden van een ellips zijn collineair.
Omtrek : deze is geassocieerd met de lengte van de halve as en de excentriciteit en is een integraal onderdeel van een ellips.
Vergelijking tussen Circle en Ellipse:
Cirkel | Ellips | |
Definities | Een cirkel is een rond vlak figuur waarvan de grens (de omtrek) bestaat uit punten op gelijke afstand van een vast punt (het midden). | Een ellips is een regelmatige ovale vorm, gevolgd door een punt dat in een vlak beweegt, zodat de som van de afstanden tot twee andere punten (de foci) constant is, of het is het gevolg wanneer een kegel wordt gesneden door een schuin vlak, wat wel niet de basis kruisen. |
variaties | Cirkels variëren niet in vorm; ze blijven dezelfde vorm, zelfs als het beeld wordt gewijzigd. | Ellipsen variëren in vorm van zeer breed en plat tot bijna cirkelvormig, afhankelijk van hoe ver de foci van elkaar verwijderd zijn. |
Radiusconsistentie | Het heeft een constante straal door de vorm. | Het heeft geen constante straal door de vorm. |
Hoofd onderdelen | Cirkel heeft één straal, die in het midden ligt. | Ellipse heeft twee foci, die zich aan beide uiteinden bevinden. |
Gebied | π × r ^ 2 Waar 'r' de straal van de cirkel is. | π × a × b Waar 'a' de lengte is van de semi-hoofdas, en 'b' de lengte van de half-secundaire as. |
Standaardvergelijkingen | (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 | x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 |
Gelijkenis | Cirkels zijn de unieke vormen waaruit de andere vormen voortkomen. | Ellipsen ontstaan ook als afbeeldingen van een cirkel onder parallelle projectie en de begrensde gevallen van perspectiefprojectie. |
