Belangrijkste verschil: een parabool is een kegelsnede die wordt gemaakt wanneer een vlak een conisch oppervlak snijdt dat parallel loopt aan de zijkant van de kegel. Een hyperbool ontstaat wanneer een vlak een kegelvormig oppervlak parallel aan de as snijdt.

Parabool en hyperbool zijn twee verschillende woorden, secties en vergelijkingen die in de wiskunde worden gebruikt om twee verschillende secties van een kegel te beschrijven. Deze verschillen in vorm, grootte en verschillende andere factoren, waaronder formules die worden gebruikt om deze te berekenen. Laten we eerst de kegel en de verschillende kegelsneden begrijpen om ze te begrijpen.

Een kegelsnede is een curve die wordt verkregen wanneer een vlak op verschillende manieren door een kegel kruist. De sneden die worden verkregen van de kruising omvatten ellips, cirkel, parabool en hyperbool. Volgens de analytische meetkunde wordt kegelsnede gedefinieerd als "een algebraïsche vlakcurve van graad 2". De populaire definitie van kegelsnede omvat een focuspunt, directrixlijn en excentriciteit. Het focuspunt en de directrixlijnen zijn naar verwachting in een vaste verhouding in een kegelsnede. De verhouding staat bekend als de excentriciteit van de kegelsnede. De excentriciteit van ellipsen, parabolen en hyperbolen verschilt; ellipsen hebben een eccentriciteit van minder dan 1, parabolen hebben een excentriciteit die gelijk is aan 1 en hyperbogen hebben een excentriciteit van meer dan 1. Het vroegst bekende werk op kegelsneden kan worden teruggegeven aan de vierde eeuw voor Christus door Menaechmus, die een manier ontdekte om het probleem van het verdubbelen van de kubus door het gebruik van parabolae op te lossen.

Een parabool is een kegelsnede die wordt gemaakt wanneer een vlak kruist met een kegel. Parabolae of parabolen vormen 'vanaf de kruising van een recht cirkelvormig kegelvormig oppervlak en een vlak evenwijdig aan een opwekkende rechte lijn van dat oppervlak'. Een andere manier om een ​​parabool te maken is wanneer een locus van punten op een vlak op gelijke afstand van de focus en de directrix een parabool creëren. In de algebra worden parabolen vaak gebruikt in grafieken van kwadratische functies, met behulp van de formule y = x ^ 2.

Een lijn die de parabool door het midden splitst, staat bekend als de symmetrieas; deze lijn staat ook loodrecht op de richtlijn en gaat door de focus. De punten op de symmetrieas die de parabool kruisen worden 'vertex' genoemd. De afstand tussen de vertex en de focus staat bekend als de 'brandpuntsafstand'. Parabolen kunnen in beide richtingen worden geopend, inclusief omhoog, omlaag, naar rechts of naar links. Een hoofdkenmerk van parabolen is ook dat ze allemaal hetzelfde zijn, maar alleen in grootte verschillen. Ze kunnen worden verplaatst en precies opnieuw worden geschaald om op elke andere parabool te passen. Parabolen worden gebruikt in verschillende toepassingen, zoals koplampreflectoren voor auto's, ontwerp van ballistische raketten, enz. Ze spelen ook een grote rol in fysica, techniek, wiskunde, enz.

Hyperbola's zijn een vloeiende curve die optreedt wanneer een vlak de conus kruist die parallel loopt aan de y-as en een snede maakt langs de zijkant van de kegel. Een hyperbool wordt gedefinieerd door zijn geometrische eigenschappen of vergelijkingen waarvoor het een oplossing is. De term 'hyperbool' is afgeleid van het Griekse woord dat 'te veel gegooid' of 'overdreven' betekent. De term wordt verondersteld te zijn bedacht door Apollonius van Perga, die in grote mate heeft bijgedragen aan de studie van kegelsneden.

Het is bekend dat een hyperbool vertakkingen heeft die spiegelbeelden van elkaar zijn en op twee oneindige bogen lijken. De punten op de twee takken die het dichtst bij elkaar liggen, worden de hoekpunten genoemd. De lijn die de hoekpunten verbindt, staat bekend als de transversale as of hoofdas, die overeenkomt met de hoofddiameter van een ellips. Het middelpunt van een transversale as staat bekend als het midden van de hyperbola. De vergelijking van een hyperbool is geschreven als x2 / a2- y2 / b2 = 1. Hyperbola's worden in verschillende toepassingen in de wereld van vandaag gebruikt, inclusief het pad gevolgd door de schaduw van het uiteinde van een zonnewijzer, de vorm van een open baan; het wordt gebruikt als een boog in veel geconstrueerde gebouwen, als vergelijkingen in wiskunde en meetkunde, natuurkunde, enz.

Hyperbola's en parabolen zijn beide open krommen, wat betekent dat ze niet eindigen en oneindig doorgaan tot het oneindige, iets dat ellipt en cirkels niet kunnen doen.