Belangrijkste verschil: een matrix of matrices is een rechthoekig raster met getallen of symbolen dat wordt weergegeven in een rij- en kolomindeling. Een determinant is een component van een vierkante matrix en kan niet worden gevonden in een ander type matrix.
Matrices en determinanten zijn belangrijke begrippen in lineaire wiskunde. Deze concepten spelen een grote rol in lineaire vergelijkingen en zijn ook van toepassing op het oplossen van reële problemen in de natuurkunde, mechanica, optica, enz. Een matrix is een raster van getallen, symbolen of expressies dat is gerangschikt in een rij- en kolomindeling. Een determinant is een getal dat is gekoppeld aan een vierkante matrix. Deze twee termen kunnen nogal verwarrend zijn voor mensen die deze concepten maar net leren. Laten we ze afzonderlijk proberen te begrijpen.
Een matrix is een rechthoekig raster van getallen of symbolen dat wordt weergegeven in een rij- en kolomindeling. Elke individuele term van een matrix staat bekend als elementen of vermeldingen. De matrix wordt bepaald met het aantal rijen en kolommen. Een matrix met 2 rijen en 3 kolommen wordt bijvoorbeeld een 2 x 3 matrix genoemd. Matrix kan ook een even aantal rijen en kolommen hebben; deze staan bekend als vierkante matrix. Andere vormen van matrix omvatten: rijvector en kolomvector. Een rijvector is een matrix die bestaat uit slechts één rij met getallen, terwijl een kolomvector een matrix is die uit slechts één kolom met getallen bestaat.
De matrices zijn meestal ingesloten in vierkante of gebogen haken. Elke gesloten haak wordt beschouwd als één matrix. Aan deze matrices wordt een hoofdletteralfabet toegewezen dat de matrix vertegenwoordigt. De gegevens in de matrix kunnen elk type nummer zijn dat we kiezen, inclusief positief, negatief, nul, breuken, decimalen, symbolen, alfabetten, enz. Matrices kunnen worden toegevoegd, afgetrokken of vermenigvuldigd. In het geval van optellen, aftrekken en vermenigvuldigen van twee matrices, moeten de matrices hetzelfde aantal rijen en kolommen hebben. Er zijn twee vormen van vermenigvuldiging: scalaire vermenigvuldiging en vermenigvuldiging van een matrix door een andere matrix. Scalaire matrix omvat het vermenigvuldigen van een matrix met een enkel getal.
Bij vermenigvuldiging van twee matrices met elkaar moeten ze in een 'puntproduct' worden opgelost, waarbij een enkele rij met een enkele kolom wordt vermenigvuldigd. De resulterende cijfers worden vervolgens opgeteld. Het resultaat van de eerste vermenigvuldiging zou 1 x 7 + 2 x 9 + 3 x 11 = 58 zijn.
Er zijn verschillende soorten matrices: vierkant, diagonaal en identiteit. Een vierkante matrix is een matrix met hetzelfde aantal rijen en kolommen, dat wil zeggen: 2x2, 3x3, 4x4, enzovoort. Een diagonale matrix is een vierkante matrix die nullen als elementen heeft op alle plaatsen, behalve in de diagonale lijn, die loopt van linksboven naar rechtsonder. Een identiteitsmatrix is een diagonale matrix waarvan alle diagonale elementen gelijk zijn aan 1.
Matrices worden prominent toegepast in lineaire transformatie, vereist voor het oplossen van lineaire functies. Andere velden met matrices zijn klassieke mechanica, optica, elektromagnetisme, kwantummechanica en kwantumelektrodynamica. Het wordt ook gebruikt in computerprogrammering, grafische afbeeldingen en andere computeralgoritmen.
Een determinant is een component van een vierkante matrix en kan niet worden gevonden in een ander type matrix. Een determinant is een reëel getal dat informeel beschouwd kan worden als het resultaat van het oplossen van een vierkante matrix. Determinant wordt aangeduid als det (matrix A) of | A |. Het lijkt misschien de absolute waarde van A, maar in dit geval verwijst het naar determinant van matrix A. De determinant van een vierkante matrix is het product van de elementen op de hoofddiagonaal minus het product van de elementen van de hoofddiagonaal.
Laten we het voorbeeld van matrix B aannemen:
De determinant van matrix B of | B | zou 4 x 6 - 6 x3 zijn. Dit zou de determinant als 6 geven.
Voor een matrix van 3x3 zou een vergelijkbaar patroon worden gebruikt.
De educatieve website van Richland Community College stelt dat er verschillende eigenschappen van determinanten zijn:
- De determinant is een reëel getal, het is geen matrix.
- De determinant kan een negatief getal zijn.
- Het is helemaal niet geassocieerd met absolute waarde, behalve dat ze beide verticale lijnen gebruiken.
- De determinant bestaat alleen voor vierkante matrices (2 × 2, 3 × 3, ... n × n). De determinant van een 1 × 1 matrix is die ene waarde in de determinant.
- De inverse van een matrix bestaat alleen als de determinant niet nul is.