Belangrijk verschil: Axioma en stelling zijn uitspraken die het meest worden gebruikt in wiskunde of natuurkunde. Een axioma is een bewering die als waar wordt aanvaard. Het hoeft niet te worden bewezen. Een stelling, aan de andere kant, is een bewering die waar is bewezen.
Volgens Dictionary.com wordt een axioma gedefinieerd als:
- Een vanzelfsprekende waarheid die geen bewijs vereist.
- Een universeel geaccepteerd principe of regel.
- Logica, Wiskunde. Een stelling die zonder bewijs wordt aangenomen omwille van het bestuderen van de consequenties die daaruit voortvloeien.
In essentie zijn axioma's veronderstellingen die niet bewezen hoeven te worden. Ze worden algemeen als waar aanvaard, hetzij omdat het geen contradictie heeft, of omdat we duidelijk weten dat het waar is. Het woord axioma is afgeleid van een Grieks woord dat staat voor 'datgene dat als waardig of geschikt wordt beschouwd' of 'dat wat zichzelf als vanzelfsprekend aanbeveelt'. Axioma kan soms worden gebruikt, uitwisselbaar met postulaat of veronderstelling.
Een stelling, aan de andere kant, moet worden bewezen. Dictionary.com definieert stelling als:
- Wiskunde. Een theoretische propositie, verklaring of formule die iets belichaamt dat moet worden bewezen uit andere proposities of formules.
- Een regel of wet, vooral een die wordt uitgedrukt door een vergelijking of formule.
- Logica. Een propositie die kan worden afgeleid uit de premissen of aannames van een systeem.
- Een idee, overtuiging, methode of verklaring algemeen aanvaard als waar of de moeite waard zonder bewijs.
Een stelling is een verklaring die is bewezen door te testen of te berekenen. Het kan worden bewezen op basis van stellingen, die eerder zijn bewezen of op basis van axioma's. Stellingen bestaan uit twee delen: hypothesen en conclusies.